raisya windriya x ips 3
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo). Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut :
ax + by = p
cx + dy = q
Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (xo,yo) disebut himpunan penyelesaiannya. Contoh SPLDV adalah sebagai berikut :
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}.
contoh soal 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini menggunakan metode grafik.
2x – y = 2
x + y = 4
pembahasan :
contoh soal 2 :
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
3x + 5y = 21
2x – 7y = 45
penyelesaian :
contoh soal 3 :
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
penyelesaian :
Carilah Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
3x – 2y – 4 = 2x + 2
Penyelesaian :
Jabarkan persamaan di atas terlebih dahulu sehingga didapat persamaan yang sederhana :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
4x – 4 + y = 5x – 3y + 6
x – 4y = -10…………………….(1)
3x – 2y – 4 = 2x + 2
3x – 2y + 4 = 2x + 2
x – 2y = -2 …………………. (2)
PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Pertidaksamaan linear dua variabel memuat dua variabel berpangkat satu yang memuat tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan ini diantaranya ialah kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥). Pada umumnya variabel ditulis sebagai variabel x dan variabel y
langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel!
1. Cari titik x saat y = 0 dan y saat x = 0
Perhatiin deh. Pada 3x + 2y = 24, maka
saat y = 0 didapat 3x = 24 atau x = 8
saat x = 0 didapat 2y = 24 atau y = 12
Cukup mudah kan langkah pertama? Langsung aja lanjut ke langkah ke-2!
2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik
Tinggal beri titik di angka 8 pada sumbu x dan angka 12 pada sumbu y kok. Coba lihat ilustrasi di bawah
3. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda
Daerah di bawah garis adalah untuk tanda kurang dari ( < ) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari ( > ). Maka daerahnya adalah
Catatan: jumlah barang tidak mungkin bernilai negatif sehingga daerah yang diberi tanda silang (x dan y negatif) bukan daerah penyelesaian
Contoh soal 1 :
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a). 6 – 4x ≥ 2x + 24
b). 4x + 1 < 2x – 11
Penyelesaian:
a). 6 – 4x ≥ 2x + 24
6 – 4x ≥ 2x + 24
⇔ -4x – 2x ≥ 24 – 6
⇔ -6x ≥ 18
⇔ x ≤ -3
Jadi, himpunan penyelesaian dari bilangan 6 – 4x ≥ 2x + 24 adalah ( x ≤ -3).
b). 4x + 1 < 2x – 11
4x + 1 < 2x – 11
⇔ -4x – 2x < (-1) – 11
⇔ -2x < 12
contoh soal 2 :
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a). 2x + 4 < 0
b). 4x – 12 > 0
Penyelesaian:
a). 2x + 4 < 0
2x + 4 < 0
⇔ 2x + 4 < 0
⇔ 2x < 4
⇔ x > 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari bilangan 2x + 4 < 0 adalah (x > 2)
b). 4x – 12 > 0
4x – 12 > 0
⇔ 4x – 12 > 0
⇔ 4x > 12
⇔ x > 8
Jadi, himpunan penyelesaian dari bilangan 4x – 12 > 0 adalah ( x > 8).
contoh soal 3 :
Hitunglah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a). 3x – 5 < 4x – 2
b). 2 – 3x ≥ 4 – 3x
Penyelesaian:
a). 3x – 5 < 4x – 2
3x – 5 < 4x – 2
⇔ 3x – 4x < -2 + 5
⇔ -x > 3
⇔ x > -3
Jadi, himpunan penyelesaian dari bilangan 3x – 5 < 4x – 2 adalah ( x > -3)
b). 2 – 3x ≥ 4 – 3x
2 – 3x ≥ 4 – 3x
⇔ 3x + 3x ≥ 4 – 2
⇔ 6x ≥ 2
⇔ x > 1/3
Jadi, himpunan penyelesaian dari bilangan 2 – 3x ≥ 4 – 3x adalah (x > 1/3)
Komentar
Posting Komentar