Barisan dan Deret

 raisya windriya x ips 3

                                              FUNGSI : KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

1. FUNGSI KUADRAT

pengertian: Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat

bentuk fungsi kuadrat: 

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0

hubungan antara koefisien dengan grafik fungsi kuadrat

2. FUNGSI RASIONAL

fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.

Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas menunjukan beberapa hal yang menarik.

Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.

Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.

Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.

Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.

Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.

Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.

Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.

Secara simbolis bisa kit tuliskan sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x pada saat x mendekati tak hingga.

Tak hanya itu saja, kita juga bisa mengamati bahwa pada saat x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞.

Untuk catatan, tanda + atau – yang berada di atas akan mengindikasikan arah dari pendekatan. Yakni dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

3. FUNGSI IRASIONAL

pengertian: Kata Irasional berasal dari bahasa Latin yaitu “ir”, dari bentuk yang diasimilasikan dari in atau tidak serta rasionalis “akal budi”. Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional.

Nilai Pendekatan Bilangan Irasional Akar

Untuk mendapatkan atau menunjukkan nilai bilangan irasional, digunakan suatu cara yang disebut metode rat-rata sehingga menghasilkan nilai pendekatan. Langkah-langakah yang perlu dilakukan untuk mencari nilai pendekatan bilangan irasional dengan bentuk akar adalah sebagai berikut:

-Menentukan hampiran dari nilai pendekatan, biasanya dipilih yang nilainya lebih kecil dari nilai bilangannya.

-Mencari hasil bagi bilangan yang di akar dengan bilangan hampiran, dengan angka desimal sesuai dengan keingginan.

-Mencari nilai rata-rata bilangan hampiran dengan bilangan hasil bagi, sebutlah dengan bilangan pendekatan pertama.

-Mengulang langkah b dan langkah c untuk memperoleh nilai pendekatan yang lebih baik.

Bilangan Irasional :

Dalam matematika, sebuah bilangan irasional merupakan bilangan riil yang tidak dapat dibagi (hasil dari bagainya tidak pernah berhenti). Hal tersebut, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan yang bult dan b tidak sama dengan nol. maka bilangan irasional bukan bilangan rasional.