Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berikut ini adalah beberapa bentuk umum dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:

Bentuk | x | = a untuk a > 0

Sesuai dengan pengertian nilai mutlak, persamaan \left | x \right | = a berarti jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikan gambar berikut:


Dari gambar di atas terlihat bahwa jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Jadi, harus berada dimanakah x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a?

Letak x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar garis bilangan di atas, yaitu x = -a atau x = a. terlihat dengan jelas bahwa jarak dari titik – titik tersebut ke 0 sama dengan a. Jadi, agar jarak x ke 0 sama dengan a, haruslah x = -a atau x = aContoh: 

Tentukan himpunan penyelesaian dari \left | 2x - 10 \right | = 6.

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaian dari \left | 2x - 10 \right | = 6 adalah \left \{ -2, 2 \right \}.

Bentuk | x | < a untuk a > 0

Pertidaksamaan \left | x \right | < a berarti jarak dari x ke 0 kurang dari a. Perhatikan gambar berikut:


Letak x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah, yaitu himpunan titik – titik diantara -a dan a. Letak x bisa ditulis -a < x < a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, bisa dipastikan bahwa jaraknya ke 0 akan kurang dari a. Jadi, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari \left | 2x - 3 \right | < 9.

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaian dari \left | 2x - 1 \right | < 7 adalah\left \{ -3 < x < 6 \right \}.

Bentuk | x | > a untuk a > 0

Pertidaksamaan \left | x \right | > a berarti jarak dari x ke 0 lebih dari a. Perhatikan gambar berikut:


Letak x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah, yaitu himpunan titik – titik yang lebih kecil dari -a dan lebih besar dari a. Letak x bisa ditulis x < -a atau x > a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, bisa dipastikan jaraknya ke 0 akan lebih dari a. Jadi, agar jarak x ke 0 lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari \left | 2x + 4 \right | \geq 10.

Jawab:


Jadi, himpunan penyelesaian dari \left | 2x - 7 \right | = 3 adalah \left \{ x \leq -7 atau x \geq 3 \right \}.

Sifat – Sifat Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berdasarkan nilai yang diperoleh dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di atas, sifat – sifat nilai mutlak dapat dirangkum sebagai berikut:

Untuk a > 0, berlaku:

  1. \left | x \right | = a jika dan hanya jika x = a atau x = -a.
  2. \left | x \right | < a jika dan hanya jika -a < x < a.
  3. \left | x \right | > a jika dan hanya jika x < -a atau x > a

Nah, sekian materi tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel.

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal Matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram atau link disini ya.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Barisan dan Deret

Gambar
 A.  Baris dan Deret Aritmatika Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un; Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn; Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’. Rumus : a a+b  a+2b a+3b Lebih lanjut, selisih antara nilai suku-suku saling berdekatan dan selalu sama, yaitu b. Misalnya: Un – U(n-1) = b Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmetika dengan nilai: b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2 Sementara itu, deret aritmetika adalah suatu penjumlahan antar suku-suku dari sebuah barisan aritmetika. Untuk penjumlahan dari ...
Baca selengkapnya
Gambar
 raisya windriya x ips 3                      koordinat kutub dan koordinat kartesius Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada di koordinat cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x^2 + y^2 = r^2 sehingga koordinat kutib ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat cartesius A adalah (x,y), dan koordinat kutub titik A adalah (r,α), hubungan kedua titik adalah :  x = r cos α  dan y = r sin α CONTOH SOAL JARAK DUA TITIK KOORDINAT KUTUB  Untuk menghitung jarak dua titik koordinat kutub, caranya menggunakan jarak dua titik pada koordinat cartesius. Artinya kita harus mengubah dulu koordinat kutub menjadi koordinat cartesius. Untuk jarak dua titik koordinat cartesius, CONTOH SOAL daftar pustaka  https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html
Baca selengkapnya
Gambar
 raisya windriya x ips 3 LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA , GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Luas Segi n Beraturan   Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).   Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah L n  = n. LΔ Rumus ini merupakan rumus luas segi n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya.   Bagaimana jika diketahui sisinya ? Pertama kita cari dulu hubungan antara ja...
Baca selengkapnya